Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Его уско­ре­ние в СИ из­ме­ря­ет­ся в:

За­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти υ_x ма­те­ри­аль­ной точки, дви­жу­щей­ся вдоль оси Ox, от вре­ме­ни t имеет вид: где В мо­мент вре­ме­ни мо­дуль ско­ро­сти υ ма­те­ри­аль­ной точки равен:

Тело дви­жет­ся вдоль оси Ох. За­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти υ_x тела на ось Оx от вре­ме­ни t вы­ра­жа­ет­ся урав­не­ни­ем где A  =  3 м/с и B  =  2 м/с². Про­ек­ция пе­ре­ме­ще­ния Δr_x со­вершённого телом в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни Δt  =  4 c от мо­мен­та на­ча­ла отсчёта вре­ме­ни, равна:

Не­ве­со­мую ве­рев­ку, при­креп­лен­ную к стене, че­ло­век тянет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии (см.рис.). На ри­сун­ке по­ка­за­ны:   — сила, с ко­то­рой стена дей­ству­ет на ве­рев­ку;   — сила, с ко­то­рой ве­рев­ка дей­ству­ет на стену;   — сила, с ко­то­рой че­ло­век дей­ству­ет на ве­рев­ку. Какое со­от­но­ше­ние между век­то­ра­ми сил F₁ и F₂?

Ка­мень, бро­шен­ный го­ри­зон­таль­но с не­ко­то­рой вы­со­ты, упал на по­верх­ность Земли через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  2 с от мо­мен­та брос­ка. Если мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти υ₀ = 15 м/с, то мо­дуль его на­чаль­ной ско­ро­сти υ в мо­мент па­де­ния был равен:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны три от­кры­тых со­су­да (1, 2 и 3), на­пол­нен­ные водой до оди­на­ко­во­го уров­ня. Дав­ле­ния p₁, p₂ и p₃ воды на дно со­су­дов в точке A свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:

Если тем­пе­ра­ту­ра тела из­ме­ни­лась на то из­ме­не­ние его аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры по шкале Кель­ви­на равно:

На V−T диа­грам­ме изоб­ра­же­ны раз­лич­ные со­сто­я­ния не­ко­то­ро­го ве­ще­ства. Со­сто­я­ние с наи­боль­шей сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей мо­ле­кул обо­зна­че­но циф­рой:

С иде­аль­ным од­но­атом­ным газом, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, про­ве­ли про­цесс 1→2→3→4→5→1. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость внут­рен­ней энер­гии U газа от объ­е­ма V. Ука­жи­те уча­сток, на ко­то­ром ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, шло толь­ко на ра­бо­ту, ко­то­рую газ со­вер­шал:

На ри­сун­ке при­ве­де­но услов­ное обо­зна­че­ние:

Те­леж­ка дви­жет­ся по пря­мо­ли­ней­ной тра­ек­то­рии. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля её пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни t. Сред­няя ско­рость пути те­леж­ки за про­ме­жу­ток вре­ме­ни от t₁  =  0 с до t₁  =  50 с равна

При бо­ро­ни­ро­ва­нии го­ри­зон­таль­но­го участ­ка поля трак­тор дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны нор­маль­ная со­став­ля­ю­щая силы ре­ак­ции грун­та и сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию, дей­ству­ю­щие на бо­ро­ну. Если сила с ко­то­рой трак­тор тянет бо­ро­ну на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но, а мо­дуль этой силы то масса m бо­ро­ны равна ... кг.

Тело мас­сой m  =  300 г, под­ве­шен­ное на лег­ком ре­зи­но­вом шнуре, рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся по окруж­но­сти в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Шнур во время дви­же­ния груза об­ра­зу­ет угол = 60° с вер­ти­ка­лью. Если по­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции шнура E_п  =  90,0 мДж, то жест­кость k шнура равна ... Н/м.

Два тела мас­са­ми m₁  =  2,00 кг и m₂  =  1,50 кг, мо­ду­ли ско­ро­стей ко­то­рых оди­на­ко­вые (υ₁  =  υ₂), дви­жут­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти во вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ни­ях. Если после столк­но­ве­ния тела дви­жут­ся как еди­ное целое со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой υ  =  10 м/c, то ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, вы­де­лив­ше­е­ся при столк­но­ве­нии, равно ... Дж.

В бал­ло­не на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ. После того как из бал­ло­на вы­пу­сти­ли не­ко­то­рую массу газа и по­ни­зи­ли аб­со­лют­ную тем­пе­ра­ту­ру остав­ше­го­ся газа так, что она стала на α = 20,0 % мень­ше пер­во­на­чаль­ной, дав­ле­ние газа в бал­ло­не умень­ши­лось на β = 40,0 %. Если в ко­неч­ном со­сто­я­нии масса газа m₂ = 600 г, то в на­чаль­ном со­сто­я­нии масса газа m₁ была равна ... г.

Два од­но­род­ных ци­лин­дра (см. рис.), из­го­тов­лен­ные из оди­на­ко­во­го ма­те­ри­а­ла, при­ве­ли в кон­такт. Если на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра пер­во­го ци­лин­дра t₁ = 6 °C, а вто­ро­го  — t₂ = 97 °C, то при от­сут­ствии теп­ло­об­ме­на с окру­жа­ю­щей сре­дой уста­но­вив­ша­я­ся тем­пе­ра­ту­ра t ци­лин­дров равна ... °С.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры T_х хо­ло­диль­ни­ка теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­та­ю­щей по циклу Карно, от вре­ме­ни τ. Если тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля теп­ло­вой ма­ши­ны T_н = 127 °C, то мак­си­маль­ный ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия η_max ма­ши­ны был равен ... %.

На то­чеч­ный заряд q, на­хо­дя­щий­ся в элек­тро­ста­ти­че­ском поле, со­здан­ном за­ря­да­ми q₁ и q₂, дей­ству­ет сила (см.рис.). Если заряд q₁ = -24 нКл, то мо­дуль за­ря­да q₂ равен ...нКл.

Два на­хо­дя­щих­ся в ва­ку­у­ме ма­лень­ких за­ря­жен­ных ша­ри­ка, за­ря­ды ко­то­рых q₁ = q₂ = 40 нКл мас­сой m  =  8,0 мг каж­дый под­ве­ше­ны в одной точке на лёгких шёлко­вых нитях оди­на­ко­вой длины. Если ша­ри­ки разо­шлись так, что угол между ни­тя­ми со­ста­вил α = 90°, то длина каж­дой нити l равна ... см.

Элек­трон рав­но­мер­но дви­жет­ся по окруж­но­сти в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, мо­дуль ин­дук­ции ко­то­ро­го B  =  24 мTл. Если ра­ди­ус окруж­но­сти R = 0,4 мм, то ки­не­ти­че­ская энер­гия W_к элек­тро­на равна ... эВ.

В ва­ку­у­ме в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, линии ин­дук­ции ко­то­ро­го вер­ти­каль­ны, а мо­дуль ин­дук­ции В  =  5,0 Тл, на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой не­про­во­дя­щей нити рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся не­боль­шой шарик, заряд ко­то­ро­го q  =  0,40 мкКл (см. рис.). Мо­дуль ли­ней­ной ско­ро­сти дви­же­ния ша­ри­ка υ = 29 см/с масса ша­ри­ка m  =  22 мг. Если синус угла от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли то чему равна длина l нити? Ответ при­ве­ди­те в сан­ти­мет­рах.

На тон­кую стек­лян­ную линзу, на­хо­дя­щу­ю­ся в воз­ду­хе за шир­мой, па­да­ют два све­то­вых луча (см.рис.). Если луч А рас­про­стра­ня­ет­ся вдоль глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы, а луч В − так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, то фо­кус­ное рас­сто­я­ние F линзы равно ... см.

Стрел­ка AB вы­со­той H  =  3,0 см и её изоб­ра­же­ние A₁B₁ вы­со­той h  =  2,0 см,фор­ми­ру­е­мое тон­кой лин­зой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны глав­ной оп­ти­че­ской оси N₁N₂ линзы (см. рис.). Если рас­сто­я­ние между стрел­кой и её изоб­ра­же­ни­ем AA₁  =  7,0 см, то мо­дуль фо­кус­но­го рас­сто­я­ния |F| линзы равен ... см.

Па­рень, на­хо­дя­щий­ся в се­ре­ди­не дви­жу­щей­ся вниз ка­би­ны па­но­рам­но­го лифта тор­го­во­го цен­тра, встре­тил­ся взгля­дом с де­вуш­кой, не­по­движ­но сто­я­щей на рас­сто­я­нии D  =  12 м от вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через центр ка­би­ны (см. рис.). Затем из-за не­про­зрач­но­го про­ти­во­ве­са лифта дли­ной l  =  3,1 м, дви­жу­ще­го­ся на рас­сто­я­нии d  =  2,6 м от вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через центр ка­би­ны, па­рень не видел глаза де­вуш­ки в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни Δt  =  2,0 с. Если ка­би­на и про­ти­во­вес дви­жут­ся в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми, то чему равен мо­дуль ско­ро­сти ка­би­ны? Ответ при­ве­ди­те в сан­ти­мет­рах в се­кун­ду.

Сила тока в ре­зи­сто­ре со­про­тив­ле­ни­ем R  =  16 Ом за­ви­сит от вре­ме­ни t по за­ко­ну где B  =  6,0 A, В мо­мент вре­ме­ни теп­ло­вая мощ­ность P, вы­де­ля­е­мая в ре­зи­сто­ре, равна ... Вт.

Ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом под­ключён к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС ℰ  =  13 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  3,0 Ом. Ра­бо­та элек­три­че­ско­го тока A на внеш­нем участ­ке элек­три­че­ской цепи, со­вершённая за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  9,0 с, равна ... Дж.

Элек­трос­ку­тер мас­сой m  =  130 кг (вме­сте с во­ди­те­лем) под­ни­ма­ет­ся по до­ро­ге с углом на­кло­на к го­ри­зон­ту α  =  30° с по­сто­ян­ной ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию элек­трос­ку­те­ра прямо про­пор­ци­о­наль­на его ско­ро­сти: где На­пря­же­ние на дви­га­те­ле элек­трос­ку­те­ра U  =  480 В, сила тока в об­мот­ке дви­га­те­ля I  =  40 А. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля η  =  85%, то мо­дуль ско­ро­сти υ дви­же­ния элек­трос­ку­те­ра равен ... 

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока I в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­стью L  =  7,0 Гн от вре­ме­ни t. ЭДС ℰ_с са­мо­ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щая в этой ка­туш­ке, равна ... В.

Иде­аль­ный ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра элек­троёмко­стью С  =  150 мкФ и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью L  =  1,03 Гн. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K разо­мкнут, а кон­ден­са­тор за­ря­жен (см. рис.). После за­мы­ка­ния ключа заряд кон­ден­са­то­ра умень­шит­ся в два раза через ми­ни­маль­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt, рав­ный ... мс.

Луч света, па­да­ю­щий на тон­кую рас­се­и­ва­ю­щую линзу с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем |F|  =  30 см, пе­ре­се­ка­ет глав­ную оп­ти­че­скую ось линзы под углом α, а про­дол­же­ние пре­ломлённого луча пе­ре­се­ка­ет эту ось под углом β. Если от­но­ше­ние то точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ния пре­ломлённого луча с глав­ной оп­ти­че­ской осью на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии f от оп­ти­че­ско­го цен­тра линзы, рав­ном ... см.